张林

【3】教授  2023.01 - 至今

【2】副教授 2017.01 - 2022.12

【1】讲师  2012.06 - 2016.12

I am a researcher working at the intersection of mathematics, physics, and computer science. My work focuses on mathematical problems in quantum information theory (QIT), where I leverage tools from algebra, geometry, analysis, and probability.

A central theme of my research is the study of entropies—fundamental quantities for quantifying information processing tasks—and their applications to quantum information. I am particularly interested in how different entropy measures characterize the capabilities and limitations of quantum systems.

In parallel, I investigate the statistical properties of random quantum states, drawing on probability theory, convex analysis, and differential geometry. This line of inquiry helps uncover the typical behavior of quantum systems and informs both theoretical understanding and practical algorithm design.

More recently, I have focused on using local unitary invariants, particularly Bargmann invariants, to detect entanglement and quantum correlations. I also study the incompatibility of quantum measurements and quantum steering, aiming to understand the structural constraints imposed by quantum theory on information processing tasks. In addition, I have a strong interest in quantum computing, especially questions related to the exponential speedup of quantum algorithms. 

Overall, my goal is to contribute rigorous mathematical foundations to emerging problems in quantum information, bridging abstract structure with physical insight.

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我在此向你们介绍我所专注的量子信息的数学研究领域。我深信，量子信息的数学不仅充满挑战和魅力，更是推动未来科技发展的关键力量。

量子信息，作为量子力学和信息科学的交叉学科，融合了物理学、数学、计算机科学等多个领域的精髓。它利用量子力学的独特性质，如叠加态、纠缠态等，以实现信息的高效传输和处理。量子信息的数学，则专注于运用数学工具，深入探索量子信息的本质和特性，揭示其内在规律和可能性。

这个领域充满了无限的可能性和创新空间。通过量子信息的数学研究，我们可以探索出更多新的量子算法、量子编码方式以及量子通信协议，进而推动量子计算机、量子通信等前沿技术的快速发展。同时，这个领域也需要我们具备扎实的数学基础和深厚的物理素养，不断挑战自我，突破创新。

量子信息的数学，是一个充满机遇和挑战的领域。我相信，只要我们有足够的热情和毅力，就一定能够在这个领域取得卓越的成就。

量子信息的数学研究领域具有以下几个显著的特点和优势：

一、基础扎实，入门相对容易

量子信息的数学研究涉及数学的许多分支，主要包括：代数、分析、几何、泛函分析、算子理论、概率论、李群表示论。还涉及计算机软件的使用如Mathematica、MatLab等。这些基础知识对于大多数数学和物理背景的本科生来说，线性代数、微积分和概率论相对熟悉和易于掌握的。因此，对于有志于从事量子信息数学研究的同学们来说，只有基础扎实(何谓基础扎实？)，才能快速进入状态。

二、研究领域活跃，问题丰富

量子信息的数学是一个充满活力和创新的研究领域。随着量子技术的快速发展，量子信息的数学面临着众多亟待解决的问题和挑战。这些问题不仅涉及量子计算、量子通信、量子密码学等多个方面，而且与实际应用密切相关。因此，对于研究生来说，这个领域提供了丰富的研究课题和广阔的探索空间，更容易获得有价值的研究成果。

三、论文发表周期短，成果产出快

在量子信息的数学研究领域，由于问题的重要性和紧迫性，以及研究团队的高效协作，论文的发表周期相对较短。一般情况下，3-6个月即可将研究成果发表在国际知名学术期刊或会议上。这不仅有助于研究生快速积累学术成果，提升学术影响力，还有助于他们在学术圈中建立良好的声誉和人际关系。

综上所述，量子信息的数学研究领域具有扎实的基础、活跃的研究氛围和快速的成果产出等特点和优势。这些优势使得这个领域成为了一个充满机遇和挑战的研究方向，吸引了越来越多的优秀本硕博选择从事本领域的相关研究工作。

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量子信息研究的独特优势

一、跨学科融合的天然优势  

量子信息天生就是多学科交叉： 

- 数学（线性代数、群论、概率论、信息论） 

- 物理学（量子力学） 

- 计算机科学（算法、复杂度理论） 

- 工程学（硬件实现、材料科学）  

这种跨学科性意味着： 

你可以从不同角度切入，用自己熟悉的工具做出贡献。例如Grover算法的提出者根本没学过量子力学，仅从计算机理论出发就做出了重大成果。  

二、应用场景的广度与深度 

正如潘建伟院士所说： 量子信息能在信息安全传输、强大计算能力、精确感知物理世界三个关键领域带来突破性进展。 

三、"长满果子的树"——研究机会多  

杨振宁先生的建议： 选一个正在蓬勃发展的领域，加上自身能力，就能较快取得成果；如果选了夕阳领域，再强的能力也难有突破。  

量子信息正处于这样的黄金期： 

- 理论框架尚未完全成熟 

- 硬件实现路径多样（超导、离子阱、光子、拓扑等） 

- 新算法、新协议不断涌现 

- 产业应用刚起步，商业空间巨大 

四、与人工智能的双向赋能  

这种共生关系使得量子信息研究者可以同时站在两个前沿领域的交汇点。   

五、产业转化与职业前景  

- 学术与产业并重 

- 国家战略级投入（中、美、欧盟均将其列为重点） 

- 多元职业选择：学术研究、科技企业（Google、IBM、阿里等）、金融科技、密码学、国防安全等  

六、从可能到不可能的边界突破  

传统数学研究优化已有问题的解决方案，而量子信息能解决经典计算机物理上不可能的问题：  例如2026年的最新研究——粒子排列奇偶性判定问题: 

- 经典世界：必须有N个不同标签才能追踪N个粒子 

- 量子世界：利用纠缠态，无需个体标签即可判定  这不是更快，而是从不可能 → 可能的质的飞跃。  

七、人才培养与资源倾斜  

- 国家级量子创新研究院（如中科院量子信息与量子科技创新研究院） 

- 重大科研项目专项资助 

- 跨学科人才培养计划 

- 国际合作与竞争的焦点领域  

总结  

量子信息的优势可以概括为：  

总之: 量子信息科学现在就是这样的领域，充满活力和可能。

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关键词解释

(1) Q: 何谓“量子”？

A: "量子"是描述微观世界'不连续变化'的基本单位。它不是指某种具体的粒子，而是微观粒子满足的一种规律，某种特性---自然界很多东西不是无限可分，而是有最小单元的，比如：能量是量子化的。微观粒子的行业能够被量子力学描述(概率描述，而非决定论；用波函数描述状态；有严格的不确定性)时，都具有量子化特性。

(2) Q: 量子计算相比于经典计算，优势的根源在哪？

A: 量子计算的优势根源，在于它直接利用了量子力学中经典计算无法模拟的三种核心特性：量子叠加、量子纠缠和概率幅干涉。这三点共同带来了信息编码和并行处理方式的根本性变革。具体来看：

 -量子叠加：指数级的信息编码能力

        经典：一个比特只能是0或1，一次处理一个状态。

        量子：一个量子比特(qubit)可以处于|0>和|1>的叠加态，即同时是|0>和|1>。N个经典比特只能表示1个                    数，而N个量子比特能同时表示2^N个数。这意味着每增加一个量子比特，计算空间就翻倍，这是                      指数级的加速根源。

 -量子纠缠：超强的关联与协同

        纠缠的量子比特之间会产生一种超越经典的强关联：测量其中一个会瞬间影响另一个的状态，无论距离          多远。这种关联性在经典世界里没有对应物。利用纠缠，可以设计出精巧的量子算法（如Shor算法），          将原本需要指数步的经典计算简化为多项式步。

 -概率幅干涉：放大正确解，抵消错误解

        量子计算输出的其实是概率。它通过巧妙的操作，让代表“正确答案”的概率波相互加强（相长干涉），            同时让“错误答案”的概率波相互抵消（相消干涉）。经典计算只能机械地检查所有可能性，而量子计算            能利用干涉引导到正确解，这是其独特的操作逻辑。

需要澄清的一点：量子计算机并非对所有问题都快，它只对特定问题有优势。比如破解密码（Shor算法）、搜索无序数据库（Grover算法）或精确模拟分子结构。但做加减乘除、文字处理等日常任务，它反而更慢且更容易出错。(注：于是量子经典混合计算整合各自的优势)

总结：经典计算是依次尝试每一条路，量子计算则是利用叠加态同时走上所有分岔路，再用纠缠和干涉从所有可能性中快速找到正确的那条路。这种“量子并行性”就是其根本优势来源。

本科生课程：《高等数学A(双语)》(全年)

硕士研究生课程：《量子信息理论(双语)》(春季)

博士研究生课程：《李群表示论(双语)》(春季)《随机矩阵及其应用(双语)》(硕博/春季)

办公室：6教300-1

办公电话：0571-86915159

备注：以上课程内容均服务于“量子信息与量子计算”的各种研究主题

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博士研究生

【3】2026.09入学：赖梦欣

【2】2025.09入学：操刘桁

【1】2024.09入学：谢冰

硕士研究生(排序按拼音首字母)

【7】2026.09入学：张杰、张家顺

【6】2024.09入学：姜小涵、毛升奥

【5】2023.09入学：陈公政(2026.06毕业)、党新悦(2026.06毕业)、方珍珍、殷继林(退学)

【4】2021.09入学：李若楠(2024.06毕业)、钱全(2024.06毕业)、吴达德(2024.06毕业)

【3】2019.09入学：黄金萍(2022.06毕业)、王子嫣(2022.08毕业)

【2】2018.09入学：蒋颜君(2021.03毕业)、徐婷艳(2021.03毕业)

【1】2017.09入学：李婉(2020.03毕业)

(4) https://accreditations.ioppublishing.org/303ba3c4-496b-4708-8ebb-d5cd78bace3e#acc.hUjHXdkR

(3) https://news.sciencenet.cn/htmlpaper/2023/7/202371317122980583398.shtm?id=83398

(2) https://publishingsupport.iopscience.iop.org/questions/journal-of-physics-a-mathematical-theoretical-2019-reviewer-awards/

(1) https://publishingsupport.iopscience.iop.org/questions/journal-of-physics-a-mathematical-and-theoretical-2018-reviewer-awards/